Nato a Orleans l'8 dicembre 1832, nel giorno dedicato all'Immacolata concezione della Vergine Maria Enrico ebbe un'infanzia serena quantunque fosse rimasto presto orfano; il padre morì accidentalmente, in seguito a ustioni riportate cadendo mentre trasportava una lampada. Fu quindi la madre, donna intelligente accorta e attiva, ad occuparsi dell'educazione dei figli. Dopo aver ricevuto la prima Comunione e la Cresima, nell'ottobre del 1845 Enrico entrò nel Seminario minore La Chapelle dove manifestò la sua indole dolce e simpatica, fu studioso, ma senza eccedere, e rivelò una natura d'artista, portata al canto al disegno, alla poesia, una certa noncuranza per l'avvenire.
La morte precoce del fratello Eugenio, a cui Enrico si sentiva particolarmente legato lo ricondusse alla realtà della sofferenza facendogli abbandonare la sua spensieratezza. Nell'ottobre del 1851 si iscrisse al Seminario maggiore con la determinazione di intraprendere un cammino di fedeltà allo studio, all'orazione, all'esame di coscienza, all'eucarestia, alla confessione e alla direzione spirituale. Il Rettore e suo padre spirituale M. Bènech, lo sprona a diventare uomo di orazione:" Non dell'orazione che si fa a ore stabilite, per obbedire alla regola…ma di quell'orazione che, cominciata al mattino, si prolunga tutto il giorno quanto è possibile, orazione per la quale si dimora in una santa unione con Dio, si ascolta la sua parola, si parla a propria volta per domandargli le grazie". L'anima generosa di Enrico aveva sete di questa intimità ininterrotta con Dio che lo porterà a prendere in considerazione la chiamata alla vita religiosa e, dietro suggerimento del padre spirituale, la possibilità di abbracciare l'Ordine di San Domenico, che da poco era stato restaurato in Francia dal P. Lacordaire. Sarà però P. Jandel, uno dei primi compagni del Lacordaire, divenuto nel 1850 maestro generale dell'Ordine, ad accogliere e poi a seguire la formazione religiosa di questa eccezionale vocazione domenicana. Ricevette l'abito di san Domenico e il nome di fra Giacinto il 29 giugno 1856 nel noviziato della Provincia francese dei domenicani.
Nonostante la giovane età Enrico era stato ordinato sacerdote in eterno il 17 maggio dal Vescovo d'Orleans che sapeva di dover far dono all'Ordine domenicano di una delle sue migliori speranze, notevole non solo per intelligenza, ma per pietà e zelo apostolico.
Enrico aveva conseguito il grado di baccelliere in teologia confutando la Vita di Gesù di D: Strauss, quest'opera avrebbe ispirato la scuola modernista che fra Giacinto affronterà con determinazione quando ricoprirà l'incarico di maestro dei Frati Predicatori.
Gli anni di formazione religiosa furono segnati dalla sofferenza per la precarietà della salute e da un profondo abbandono in Dio e nei superiori che si manifestarono attenti premurosi nel mettere il giovane religioso nelle condizioni migliori per una ripresa. Enrico ripeteva frequentemente "Jacta super Dominum curam tuam"; la sua vita era già pienamente centrata in Cristo come esprime la sua invocazione: "Mio Gesù, cambiate tutto, guarite tutto, trasformate tutto in voi, affinchè tutto per voi si volga alla gloria della santissima Trinità". Nonostante la sua salute non fosse migliorata, fra' Giacinto fece la professione solenne il 23 maggio 1859 a Santa Sabina nelle mani di P. Jandel, che, desideroso di ammettere definitivamente ai voti il suo discepolo migliore ( già suo segretario e sottomaestro dei novizi), aveva chiesto consiglio a Pio IX il quale approvava dicendo: "Che abbia almeno la consolazione di morire professo". P. Cormier esultava di gioia e meditava sull'impegno di fedeltà fino alla morte; convinto che si può avanzare verso il cielo solo nel quotidiano e che non è possibile realizzare la propria perfezione lontano dai luoghi dove si è mandati o in una regola diversa dalla propria. Scriveva: "Osserverò la mia regola in tutti gli incarichi, in tutti i luoghi che il Signore mi assegnerà e che sono altrettanti portici della sua casa, cioè del cielo".
D'ora in poi la sua vita sarà a servizio dell'Ordine: maestro dei novizi , priore provinciale di Tolosa, socio del maestro generale, sempre mostrò una fiducia assoluta e una perfetta obbedienza, ma secondo lo stile domenicano cioè prendendo le iniziative che derivavano dal suo incarico e offrendo lui stesso i suggerimenti che gli sembravano utili, agiva con semplicità senza dissimulare i difetti che pensava di avere. Si impegnò a ridare alla vita domenicana il suo splendore primitivo che la faceva capace di mostrare l'esempio di una santità cercata in comune secondo l'ideale di san Domenico. Si prodigò, quindi, nell'aiutare i fratelli nella vita spirituale, nell'esercizio delle virtù teologali e nella fedeltà al quotidiano e alle osservanze. Fu chiamato anche ad interessarsi delle Congregazioni religiose che si ispiravano al carisma domenicano, anzi ne fondò una: le domenicane Infermiere, fu anche per loro maestro di formazione religiosa. In lui rifulse in modo eminente la grazia della prudenza.
Eletto 76º maestro generale dell'Ordine dei Frati Predicatori all'età di 72 anni, ricco di esperienza di governo, ma soprattutto di profonda vita interiore, in un periodo molto difficile per la Chiesa e per il mondo, P. Cormier si profuse nella carità della verità, convinto com'era che "Donare la verità è la più bella carità". Seppe con cura paterna tenere il suo Ordine ben unito e saldo nella fedeltà alla Chiesa e a San Domenico. Raccomanderà ai suoi fratelli di non aver vergogna di appartenere a una "scuola tradizionale". "Dichiarerete senza tentennare che per voi, la scuola tradizionale non è una scuola, è la Chiesa: il progresso stesso in essa è tradizionale". Per rispondere all'invito e ai bisogni della Chiesa (Leone XIII aveva invitato a riprendere lo studio della scolastica e in particolare di S. Tommaso d'Aquino) e per dare al suo Ordine nuovo impulso si adoperò con tenacia all'erezione dell'Università San Tommaso conosciuta sotto il nome di Angelicum. Voleva uno studium generalissimum che potesse accogliere studenti di tutto l'Ordine e in cui si insegnasse la dottrina del Dottore angelico.
Fra' Giacinto morì il 17 dicembre 1916, nel momento in cui, nella Chiesa della Minerva, l'Ordine dei Frati Predicatori celebrava il settimo centenario della sua approvazione.
La vita di P. Cormier avrebbe potuto passare inosservata, infatti non ebbe nulla di miracoloso, "la sua è una santità del quotidiano – ingrato, silenzioso, monotono – e, particolarmente, della fedeltà al giorno per giorno della vita religiosa. La vita cristiana è fatta di queste piccole cose, ma può divenire grande ed eroica". Furono la sua fedeltà e la sua prudenza soprannaturale che impressionarono i contemporanei: i papi da Pio IX a Pio X, i suoi superiori e confratelli, nonché i suoi penitenti tanto che ancora in vita godette fama di santità.
Giovanni Paolo II il 20 novembre del 1994 beatificandolo e decretandone la memoria il 21 maggio lo ha indicato a tutti come modello, guida, testimone, intercessore nel cammino verso Cristo Gesù, figlio di Dio e unico Salvatore del mondo.
Il suo corpo incorrotto riposa a Roma presso la chiesa dei Santi Domenico e Sisto.